OS CONJUNTOS INVADEM A GEOMETRIA

David Hilbert (1862 - 1943)

David Hilbert nasceu em Konigsberg, na Prússia Oriental.

Dinâmico e com ideias notavelmente originais, participou de quase todos os Congressos internacionais de Matemática que, a partir de 1893, passaram a ser realizados com frequência.

Em 1899 publicou os "Fundamentos da Geometria", que exerceu grande influência sobre a Matemática do século XX.

Hilbert percebeu que nem todos os termos podem ser definidos e por esta razão iniciou sua Geometria com três objetos não definidos - ponto, reta e plano - e seis relações não definidas - estar sobre, estar em, estar entre, ser congruente, ser paralelo e ser contínuo - formulando vinte e um postulados conhecidos como Axiomas de Hilbert. A Teoria dos Conjuntos passa a invadir a Geometria num grau crescente de generalização e abstração.

Em 1900, Hilbert já era afamado professor em Gtittingen, Alemanha, e depois de muito analisar as pesquisas dos fins do século XIX, durante sua participação no Congresso de Paris, apresentou e propôs vinte e três problemas os quais, segundo acreditava, ocupariam a atenção dos matemáticos do século XX, numa tentativa de prenunciar os rumos que tomaria o progresso neste século. Dizia ele: se quisermos ter uma ideia do desenvolvimento provável do conhecimento matemático no futuro imediato devemos fazer passar por nossas mentes as questões não resolvidas e olhar os problemas que a Ciência de hoje coloca e cujas soluções esperamos no futuro.

Destes problemas, o primeiro trata de Teoria dos Conjuntos, o segundo é sobre os axiomas da Matemática, e os outros são sobre Topologia, Equações Diferenciais, Cálculo das Variações e demais campos. Pode-se afirmar que muitos deles ainda não estão resolvidos e que a Matemática neste século se desenvolveu em muitas direções não previstas como disse o próprio Hilbert: Enquanto um ramo da Ciência oferece uma abundância de problemas, ele está vivo.

Depois do Congresso de 1900, os matemáticos se agruparam em duas escolas, dependendo da sua linha de pensamento: os "formalistas" liderados por Hilbert, e os "logicistas" tendo à frente Russel.

Hilbert interessou-se por todos os aspectos da Matemática Pura, contribuindo para a Teoria dos Números, Lógica Matemática, Equações Diferenciais e também para a Física Matemática, sendo considerado uma figura importante de transição entre os séculos XIX e XX.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 7 – Gelson Iezzi

GEOMETRIA E ÁLGEBRA FAZEM AS PAZES

René Descartes (1596 - 1650)

René Descartes nasceu na França, de família nobre, recebeu suas primeiras instruções no colégio jesuíta de La Flèche, graduando-se em Direito, em Poitier.

Foi participante ativo de várias campanhas militares como a de Maurice, o Príncipe de Nassau, a do Duque Maximiliano I da Baviera e a do exército francês no cerco de La Rochelle. Foi amigo dos maiores sábios da época como Faulhaber, Desargues e Mersenne e é considerado o "Pai da Filosofia Moderna''.

Em 1637 escreveu seu mais célebre tratado, o "Discurso do Método" onde expõe sua teoria de que o universo era todo feito de matéria em movimento e qualquer fenômeno poderia ser explicado através das forças exercidas pela matéria contígua. Esta teoria só foi superada pelo raciocínio matemático de Newton.

Suas ideias filosóficas e científicas eram muito avançadas para a época mas sua matemática guardava características da antiguidade tendo criado a Geometria Analítica numa tentativa de volta ao passado.

Durante o período em que Descartes permaneceu com o exército bávaro, em 1619, descobriu a fórmula sobre poliedros que usualmente leva o nome de Euler: v + f = a + 2 onde v, f e a são respectivamente o número de vértices, faces e arestas de um poliedro simples.

Em 1628 já estava de posse da Geometria Cartesiana que hoje se confunde com a Analítica, embora os objetivos do autor fossem diferentes tanto que em seu "Discurso" se mostra imparcial quando discute os méritos da Geometria e da Álgebra. Seu objetivo era por processos algébricos libertar a Geometria da utilização de tantos diagramas que fatigavam a imaginação, e dar significado às operações da Álgebra, tão obscura e confusa para a mente, através de interpretações geométricas.

Descartes estava convencido de que todas as ciências matemáticas partem do mesmo princípio básico e aplicando seus conceitos conseguiu resolver o problema das três e quatro retas de Pappus. Percebendo a eficiência de seus métodos, publicou ''A Geometria", que consta de três livros, onde dá instruções detalhadas para resolver equações quadráticas geometricamente, por meio de parábolas; trata das ovais de Descartes importantes em óptica e ensina como descobrir raízes racionais e achar solução algébrica de equações cúbicas e quadráticas.

Em 1649, convidado pela Rainha Cristina da Suécia, estabeleceu uma Academia de Ciências em Estocolmo e como nunca gozou de boa saúde não suportou o inverno escandinavo, morrendo prematuramente em 1650.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 7 – Gelson Iezzi