OS CONJUNTOS INVADEM A GEOMETRIA

David Hilbert (1862 - 1943)

David Hilbert nasceu em Konigsberg, na Prússia Oriental.

Dinâmico e com ideias notavelmente originais, participou de quase todos os Congressos internacionais de Matemática que, a partir de 1893, passaram a ser realizados com frequência.

Em 1899 publicou os "Fundamentos da Geometria", que exerceu grande influência sobre a Matemática do século XX.

Hilbert percebeu que nem todos os termos podem ser definidos e por esta razão iniciou sua Geometria com três objetos não definidos - ponto, reta e plano - e seis relações não definidas - estar sobre, estar em, estar entre, ser congruente, ser paralelo e ser contínuo - formulando vinte e um postulados conhecidos como Axiomas de Hilbert. A Teoria dos Conjuntos passa a invadir a Geometria num grau crescente de generalização e abstração.

Em 1900, Hilbert já era afamado professor em Gtittingen, Alemanha, e depois de muito analisar as pesquisas dos fins do século XIX, durante sua participação no Congresso de Paris, apresentou e propôs vinte e três problemas os quais, segundo acreditava, ocupariam a atenção dos matemáticos do século XX, numa tentativa de prenunciar os rumos que tomaria o progresso neste século. Dizia ele: se quisermos ter uma ideia do desenvolvimento provável do conhecimento matemático no futuro imediato devemos fazer passar por nossas mentes as questões não resolvidas e olhar os problemas que a Ciência de hoje coloca e cujas soluções esperamos no futuro.

Destes problemas, o primeiro trata de Teoria dos Conjuntos, o segundo é sobre os axiomas da Matemática, e os outros são sobre Topologia, Equações Diferenciais, Cálculo das Variações e demais campos. Pode-se afirmar que muitos deles ainda não estão resolvidos e que a Matemática neste século se desenvolveu em muitas direções não previstas como disse o próprio Hilbert: Enquanto um ramo da Ciência oferece uma abundância de problemas, ele está vivo.

Depois do Congresso de 1900, os matemáticos se agruparam em duas escolas, dependendo da sua linha de pensamento: os "formalistas" liderados por Hilbert, e os "logicistas" tendo à frente Russel.

Hilbert interessou-se por todos os aspectos da Matemática Pura, contribuindo para a Teoria dos Números, Lógica Matemática, Equações Diferenciais e também para a Física Matemática, sendo considerado uma figura importante de transição entre os séculos XIX e XX.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 7 – Gelson Iezzi

GEOMETRIA E ÁLGEBRA FAZEM AS PAZES

René Descartes (1596 - 1650)

René Descartes nasceu na França, de família nobre, recebeu suas primeiras instruções no colégio jesuíta de La Flèche, graduando-se em Direito, em Poitier.

Foi participante ativo de várias campanhas militares como a de Maurice, o Príncipe de Nassau, a do Duque Maximiliano I da Baviera e a do exército francês no cerco de La Rochelle. Foi amigo dos maiores sábios da época como Faulhaber, Desargues e Mersenne e é considerado o "Pai da Filosofia Moderna''.

Em 1637 escreveu seu mais célebre tratado, o "Discurso do Método" onde expõe sua teoria de que o universo era todo feito de matéria em movimento e qualquer fenômeno poderia ser explicado através das forças exercidas pela matéria contígua. Esta teoria só foi superada pelo raciocínio matemático de Newton.

Suas ideias filosóficas e científicas eram muito avançadas para a época mas sua matemática guardava características da antiguidade tendo criado a Geometria Analítica numa tentativa de volta ao passado.

Durante o período em que Descartes permaneceu com o exército bávaro, em 1619, descobriu a fórmula sobre poliedros que usualmente leva o nome de Euler: v + f = a + 2 onde v, f e a são respectivamente o número de vértices, faces e arestas de um poliedro simples.

Em 1628 já estava de posse da Geometria Cartesiana que hoje se confunde com a Analítica, embora os objetivos do autor fossem diferentes tanto que em seu "Discurso" se mostra imparcial quando discute os méritos da Geometria e da Álgebra. Seu objetivo era por processos algébricos libertar a Geometria da utilização de tantos diagramas que fatigavam a imaginação, e dar significado às operações da Álgebra, tão obscura e confusa para a mente, através de interpretações geométricas.

Descartes estava convencido de que todas as ciências matemáticas partem do mesmo princípio básico e aplicando seus conceitos conseguiu resolver o problema das três e quatro retas de Pappus. Percebendo a eficiência de seus métodos, publicou ''A Geometria", que consta de três livros, onde dá instruções detalhadas para resolver equações quadráticas geometricamente, por meio de parábolas; trata das ovais de Descartes importantes em óptica e ensina como descobrir raízes racionais e achar solução algébrica de equações cúbicas e quadráticas.

Em 1649, convidado pela Rainha Cristina da Suécia, estabeleceu uma Academia de Ciências em Estocolmo e como nunca gozou de boa saúde não suportou o inverno escandinavo, morrendo prematuramente em 1650.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 7 – Gelson Iezzi

NASCE A " MATEMÁTICA MODERNA "

Jean Dieudonné ( 1906 - 1992)

A Matemática do século XX é marcada por grande abstração e preocupação cada vez maior em análise de grandes esquemas.

Em 1939 surge o primeiro volume de uma grande obra chamada "Elementos de Matemática" que ainda está em pleno desenvolvimento, tendo sido editado seu trigésimo primeiro volume em 1965 o qual ainda não está completo em sua parte I, "As Estruturas Fundamentais da Análise" com os subtítulos: Teoria dos Conjuntos, Álgebra, Topologia Geral, Funções de Variável Real, Espaços. Vetoriais Topológicos e Integração. Em suas páginas há o nome do autor - "Nicolas Bourbaki" - um francês inexistente com nome grego.

O que se sabe é que em Nancy, cidade onde nasceram vários dos grandes matemáticos, há uma estátua do pitoresco General Charles Denis Sauter Bourbaki, a quem em 1862 foi oferecido o trono da Grécia que ele rejeitou e que foi participante notável da guerra franco-prussiana. Entretanto, Nicolas Bourbaki nem mesmo foi parente distante deste general, dando a entender que esse nome foi tomado simplesmente para designar um grupo de matemáticos, quase todos franceses, que formam uma espécie de sociedade secreta, da qual André Weil e Jean Dieudonné são dois dos mais importantes líderes.

André Weil nasceu em 1906 participou de Universidade de Chicago e mais atualmente do Instituto de Estudos Avançados, em Princeton.

Jean Dieudonné nasceu também em 1906 e após a segunda guerra lançou sua obra "Novos Desenvolvimentos em Matemática" com ideias radicalmente novas, anunciando uma nova era. Participou da Universidade de Nancy, depois da Universidade de Paris e mais atualmente da Northwestern University.

Os trabalhos de Bourbaki caracterizam-se por uma adesão completa ao tratamento axiomático, por uma forma totalmente abstrata e geral, retratando uma estrutura lógica. Essas ideias são responsáveis pelas mudanças na Matemática em nível elementar e secundário, movimento conhecido como "Matemática Moderna".

Weil, concordando com Hilbert, olha para os problemas a serem resolvidos como sinal seguro de que a Matemática continuará progredindo. Sobre o futuro ele diz: "O grande matemático do futuro, como o do passado, fugirá dos caminhos batidos. É através de ideias inesperadas, a que nossa imaginação não saberia chegar, que ele os resolverá.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 6 – Gelson Iezzi

INTELECTUAL MORRE EM DUELO

Evarist Galois (1811 - 1832)

Evarist Galois nasceu nas proximidades de Paris, na aldeia de Bourg la-Reine, onde seu pai era prefeito.

Aos 12 anos mostrava pouco interesse por Latim, Grego e Álgebra, mas a Geometria de Legendre o fascinava.

Aos 16 anos, julgando-se em condições, procurou entrar na Escola Politécnica, mas foi recusado por falta de preparo e isto marcou o seu primeiro fracasso.

Aos 17 anos escreveu um artigo onde expôs suas descobertas fundamentais entregando-o a Cauchy para que o apresentasse na Academia. Cauchy perdeu seu trabalho e com isto veio o seu segundo fracasso marcante.

Logo mais perdeu o pai que, devido a intrigas clericais, se suicidou. Desiludido, Galois entrou na Escola Normal para preparar-se a fim de ensinar, sempre continuando com suas pesquisas.

Em 1830 escreveu um artigo para o concurso de Matemática da Academia entregando-o para Fourier, que morreu logo depois e o artigo foi perdido.

Com tantas frustrações Galois acabou por aderir às causas da revolução de 1830, foi expulso da Escola Normal e mais tarde entrou para a guarda nacional. Galois iniciou suas pesquisas com um trabalho de Lagrange sobre permutações de raízes, o que lhe deu condições necessárias e suficientes para concluir que equações polinomiais são resolúveis por radicais e, baseado nas provas de Abel, descobriu que as equações algébricas irredutíveis são resolúveis por radicais somente se o grupo de permutações sobre suas raízes também é resolúvel. Sobre isso forneceu um algoritmo para achar essas raízes, assim como outros postulados sempre voltados mais para a estrutura algébrica do que para casos específicos, dando um tratamento aritmético à Álgebra.

Em suas obras está implícito o conceito de "corpo" que mais tarde Dedekínd definiria de forma explícita.

Na época Galois entregou a Poisson um artigo contendo sua teoria e este o classificou de "incompreensível", mas hoje o que chamamos de "Matemática Moderna" nada mais é do que as ideias de Galois que estão chegando até nós.

Em 1832, envolvendo-se com uma mulher, em nome de um código de honra, não pode evitar um duelo. Na noite anterior passou as horas rascunhando notas para a posteridade numa carta a seu amigo. Na manhã de 30 de maio encontrou seu adversário recebendo um tiro fatal. Socorrido por um camponês, morreu num hospital para onde foi levado, aos 20 anos de idade.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 6 – Gelson Iezzi

COMO GANHAR EM JOGOS DE AZAR

Abraham de Moivre (1667 - 1754)

Abraham De Moívre nasceu na França mas, após a revogação do Édito de Nantes, foi para a Inglaterra, onde dava grande quantidade de aulas de Matemática para se sustentar.

Tomou contato com Newton e Halley e em 1697 foi eleito para o Royai Society e mais tarde para as Academias de Paris e Berlim. Pretendia ser professor em uma academia mas mesmo com a proteção de Leibniz não conseguiu e isso se deve em parte a sua descendência inglesa.

Moivre foi o mais importante devoto da Teoria das Probabilidades, interessando-se em desenvolver processos gerais e notações que considerava como uma "nova Álgebra".

Sua obra mais célebre foi a "Doutrina das Probabilidades", em 1718, onde apresenta mais de cinqüenta problemas e questões, entre outros, a questão sobre dados, a probabilidade de tirar bolas de cores diferentes de uma urna e outros jogos. O prefácio deste livro refere-se às obras de probabilidades de Jacques, Jean e Nicolaus Bernoullí.

É atribuído a Moivre o princípio segundo o qual a probabilidade de um evento composto é a produto das probabilidades das componentes, embora essa idéia já tivesse aparecido em trabalhos anteriores. Este princípio aparece no "Doutrina" que ainda contém os primeiros vestígios da lei dos erros ou curvas de distribuição interpretada par Moivre.

Em 1730 publicou "Miscelânea Analítica" onde dá um desenvolvimento analítico da Trigonometria e um de seus mais importantes resultados é a fórmula (cos q + i sen q )ⁿ = cos n q + i sen n q

Moivre manteve cordial e extensa correspondência com Jean Bernoulli entre 1704 e 1714, tais eram os interesses comuns sobre séries infinitas e probabilidades. Nesta época, seus resultados adquiriram tamanha importância que Newton ao ser procurado, para responder questões de Matemática, dizia "Procure M. Moivre; ele sabe essas coisas melhor que eu".

Moivre morreu aos 88 anos, oito anos depois de Maclaurin, e a partir daí, a pesquisa matemática permaneceu por muito tempo estagnada na Inglaterra.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 5 – Samuel Hazzan

NEM SÓ DE FÍSICA VIVE UM GÊNIO

Isaac Newton (1643-1727)

Isaac Newton nasceu no interior da Inglaterra tendo estudado no Trinity College em Cambridge.

Interessava-se muito por Química, mas depois de estudar as obras de importantes matemáticos como Euclides, Oughtred, Kleper, Viéte, Wallis, Galileu, Fermat e Huygens, adquiriu grande conhecimento matemático.

Por ocasião da peste, voltou para casa, pois o colégio foi fechado e neste período fez suas principais descobertas: o teorema binomial, o cálculo, a lei da gravitação e a natureza das cores. O teorema binomial foi enunciado pela primeira vez numa carta enviada a Oldenóurg, destinada a Leibniz e, a partir dai, os processos infinitos seriam amplamente usados. Em 1669 publicou "De analysi per aequationes numero terminorum infinitas' (Análise por meio de equações infinitas quanto ao número de termos), onde expôs sua principal descoberta em Matemática, o Cálculo e o método das séries infinitas.

Em 1642 lança o ''Methodus fluxiorum et serierium infinitorum" (Método dos fluxos e séries infinitas aproximando-se bastante dos conceitos de limites e derivadas, onde utiliza o sistema de coordenadas polares. 'Philosophiae naturalis principia mathematica" (Princípios matemáticos da filosofia natural) neste mais admirável tratado cientifico de todos os tempos em 1687 Newton apresenta os fundamentos da Física e da Astronomia, dando preferência aos métodos geométricos sem hesitar, na utilização de seus métodos de Cálculo e séries infinitas. Nesta obra está incluída a maior formulação matemática conseguida por Newton que é a lei da gravitação f = m · a.

Generalizando as leis de Galileu formulou "as leis do movimento de Newton" que, combinadas ás de Kleper e Huygens, lhe deram oportunidades de enunciar o grande princípio unificador de que duas partículas quaisquer do Universo se atraem mutuamente com uma força que varia de modo inversamente proporcional à distância entre elas.

Graças a sua capacidade de manejar a Matemática é que este princípio foi aceito pelos homens de sua época, entretanto, 40 anos se passaram até que a teoria gravitacional de Newton derrubasse a cosmologia de Descartes.

Em 1672, Newton publicou seu 'Philosophical Transaction" (Transação filosófica) onde anunciou aquilo que achava uma das mais estranhas obras da natureza, o fato de a luz branca ser uma simples combinação de raios de diferentes cores, com diferentes índices de refração, o que Ihe custou muitas críticas e ataques.

No seu "Opticks" (Optica), de 1704, usa pela primeira vez dois eixos sem hesitar quanto as coordenadas negativas.

Ainda uma obra de Newton deve ser lembrada, a 'Arithmetica universalis" (Aritmética Universal) com muitas contribuições matemáticas importantes.

Famoso, representou Cambridge no Parlamento Britânico e foi eleito Presidente do Royal Society, cargo que ocupou até o fim da vida, recebendo o título de nobreza da Rainha Anne.

Em 1695, para grande desgosto de Newton, Wallis lhe comunica que na Holanda o cálculo é considerado descoberta de Leibniz, isto acarretou inúmeros fatos desagradáveis, mas provou-se que Newton foi o percursor.

Ao morrer, Newton foi enterrado na Abadia de Westminister com as pompas de um rei.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 5 – Samuel Hazzan

COMPUTADORES - AS MÁQUINAS COM MEMÓRIA

John Von Neumann (1903 - 1957)

John Von Neumann nasceu em Budapeste; foi professor em Berlim e Hamburgo.

Em 1930, indo para a América do Norte, tornou-se juntamente com Einstein, um dos primeiros membros permanentes do instituto de Estudos Avançados.

Em 1944 e 1946, Von Neumann ajudou a preparar o relatório para o exército sobre capacidade dos computadores e em 1949 o primeiro computador com programa em reserva passou a ser utilizado.

A era da computação eletrônica começou por volta de 1925 no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (M.l.T.) onde se construiu uma grande calculadora com motores elétricos e uma parte mecânica mas ainda muito vagarosa.

Em 1930, a International Business Machines Corporation (IBM) construiu o MARK 1, uma calculadora eletromecânica totalmente automática, superada logo depois pelo ENIAC que era baseado em fluxo de elétrons através de tubos de vácuo, construído devido às necessidades militares da época sendo que um dos responsáveis pelo projeto foi Von Neumann.

Em 1951 surgiu o UNIVAC I, hoje ultrapassado.

Von Neumann é considerado um dos mais versáteis e criativos matemáticos, o primeiro a dar um tratamento novo à Matemática Econômica. Sua obra "Teoria dos Jogos e Conduta Econômica", de 1944, teve papel fundamental no desenvolvimento das Ciências Sociais.

Juntamente com Wiener, dedicou-se à teoria quântica sendo nomeado em 1955 para a Comissão de Energia Atômica Americana.

Von Neumann não só se dedicou à Matemática Aplicada como também fez muitas contribuições à Matemática Pura, em Teoria dos Conjuntos, Teoria dos Grupos, Cálculo Operacional, Probabilidades, Lógica Matemática e Fundamentos.

Em 1929 deu ao "espaço de Hilbert" esse nome e seus principais axiomas bem como sua forma abstrata atual, mostrando valorizar as descobertas anteriores sobre as quais expandiu seu campo de pesquisas.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 5 – Samuel Hazzan

INGLESES OFENDIDOS POR ALEMÃO

Carl G. J. Jacobi (1804 - 1851) 

Carl Gustav Jacob Jacobi nasceu na Alemanha. Seu pai era um próspero banqueiro, nunca tendo lhe faltado nada. Obteve boa instrução na Universidade de Berlim, concentrando-se em Filosofia e Matemática à qual acabou por dedicar-se inteiramente. Era professor nato e gostava de transmitir suas ideias.

Na mesma época que Gauss e Abel, Jacobi desenvolveu a teoria sobre as funções elíticas. Tendo conhecimento de que Abel havia entregue a Cauchy alguns ,artigos sobre o assunto, Jacobi escreveu ao mestre francês perguntando por eles na esperança de obter informações que confirmassem sua descoberta. Cauchy, entretanto, tinha perdido os escritos de Abel.

Seu tratado clássico "Fundamentos da Nova Teoria das Funções Elíticas" apareceu em 1829, ano da morte de Abel, e mereceu elogios até de Legendre. Em 1834 provou que se uma função unívoca de uma variável é duplamente periódica, a razão entre os períodos não pode ser real e é impossível que ela tenha mais de dois períodos distintos. A ele também devemos o estudo das "funções theta de Jacobi", funções inteiras das quais as elíticas são quocientes.

Até essa época, a teoria dos determinantes aparecia nos trabalhos de alguns matemáticos como Leibniz, Cramer e Lagrange, mas com ideias esporádicas. O desenvolvimento contínuo dessa teoria teve lugar somente no século XI X e seu principal colaborador foi Jacobi, além de Cauchy, construindo algoritmos, dando regras práticas com grande preocupação pelas notações de determinantes e em 1829 usou pela primeira vez os "jacobianos", determinantes especiais análogos para funções de várias variáveis, do quociente diferencial de uma função de uma variável. Através deles conseguiu provar o teorema dos quatro quadrados de Fermat-Lagrange e também com a utilização dos jacobianos conseguiu saber quando uma coleção de funções é independente.

Os artigos de Jacobi, bem como os de Abel e Dirichlet apareceram frequentemente no Journal de Crelle.

Em 1842, quando Jacobi visitou Paris, perguntaram-lhe quem era o maior matemático inglês vivo e ele, impressionado com tantas descobertas francesas importantes, respondeu: "Não há nenhum", o que foi considerado muito deselegante e cruel de sua parte.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 4 – Gelson Iezzi e Samuel Hazzan

NAPOLEÃO DEMITE MINISTRO DO INTERIOR

Pierre-Simon de Laplace (1749 - 1827)

Pierre-Simon de Laplace, francês, de descendência humilde, estudou na Academia Militar por influência de amigos.

Sem grandes convicções políticas, pouco participou de atividades revolucionárias embora tenha sido nomeado por Napoleão para o cargo de Ministro do Interior do qual foi despojado logo mais, pois, como dizia o próprio Napoleão, "ele transportava o espírito do infinitamente pequeno à direção dos negócios de sua pasta". Mesmo assim, acabada a Revolução Francesa, recebeu o título de marquês e em suas obras procurava sempre incluir elogios fervorosos ao grupo que estivesse no poder, procurando assim fazer as pazes com cada regime que aparecesse.

Laplace foi professor na Escola Normal e na Escola Politécnica, participando também do Comitê de Pesos e Medidas.

Seus principais resultados foram em Teoria das Probabilidades, publicando uma obra admirável que é a "Teoria Analítica das Probabilidades" em 1812, onde mostra ter conhecimentos avançados de Análise.

Em "Ensaio filosófico das probabilidades" escreveu que "no fundo a Teoria das probabilidades é apenas o senso comum expresso em números".

Em "Teoria Analítica" encontramos entre outros resultados, o cálculo de p através dos problemas das agulhas de Buffon, esquecido há muitos anos, e um estudo da probabilidade inversa iniciado por Bayes.

Em "Exposição do Sistema do Mundo", de 1796, e em "Mecânica Celeste", de 1799, apresentou sua hipótese de que o sistema solar se originou de um gás incandescente girando em torno de um eixo que, ao esfriar, se contraiu causando rotação cada vez mais rápida até que da camada externa se desprenderam sucessivos anéis que formaram os planetas. O centro restante da massa de gás, em rotação, constituiu o sol. Esta publicação marcou o auge da teoria de Newton, explicando todas as perturbações do sistema solar, sua estabilidade e seu movimento que é secular, não lhe parecendo mais necessário admitir a intervenção divina em certas ocasiões.

Para Laplace a natureza era a essência e a Matemática apenas uma coleção de instrumentos, que ele sabia manejar com muita habilidade sempre mantendo um sentimento de honestidade intelectual com as Ciências.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 4 – Gelson Iezzi e Samuel Hazzan

MOSCOU: PRESO ESCREVE OBRA

Jean V. Poncelet (1788 - 1867)

Jean Victor Poncelet nasceu em Metz, no ano de 1788.

Tendo-se destacado como estudante quando cursava a Escola Politécnica de Metz, Poncelet tornou-se conhecido como excelente professor de Matemática, sendo convidado a servir como engenheiro no exército napoleônico.

Em 1812, Poncelet lutou com as forças francesas na Rússia, caindo prisioneiro, Durante os dezoito meses de cativeiro, começou a escrever um de seus trabalhos mais notáveis: a Geometria Projetiva, teoria em que Desargues e Pascal tinham dado os primeiros passos, no século XVII.

Em 1814, Poncelet retornou à França e, a partir de 1815, começou a publicar suas criações nos "Anais da Matemática". Seus trabalhos iniciais versavam sobre os polígonos inscritos e circunscritos a uma cônica.

O grande trabalho de Poncelet, "Ensaio sobre as projetivas das seções cônicas", só apareceu em 1820 e foi melhorado e reproduzido dois anos depois com o título "Tratado das propriedades projetivas das figuras". Nestas obras, Poncelet observou que certas propriedades das figuras se mantém constantes, quando as figuras sofrem deformações por projeções.

Poncelet foi ainda o criador da teoria da polaridade e do princípio da dualidade, base sobre a qual outros matemáticos como De Morgan, Whitehead e Russel desenvolveram posteriormente seus trabalhos.

Finalmente, Poncelet atingiu o máximo de sua criação quando estabeleceu o conceito de razão dupla ou anarmônica. Com base nesta descoberta, posteriormente, Klein conseguiu unificar as geometrias numa só, criando a pan-geometria.

Poncelet faleceu em 1867 na mesma cidade onde nascera.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 3 – Gelson Iezzi

CONDUÇÃO DO CALOR: NOVA TEORIA

Jean B. J. Fourier ( 1768 - 1830)

Jean Baptiste Joseph Fourier nasceu em Auxerre, em 1768. Órfão aos 8 anos, Fourier foi colocado no Colégio Militar, dirigida pelos beneditinos.

Aos 12 anos, Fourier começou a mostrar parte do seu talento, redigindo sermões para sacerdotes de várias cidades. Dois anos mais tarde iniciou seus estudos de Matemática, conseguindo grande destaque. Considerado menino-prodígio, foi convidado a ingressar na ordem dos beneditinos mas, antes de ordenar-se, chegou a Revolução de 1789.

Fourier que sempre desejara ser militar, aderiu com entusiasmo à causa da Revolução. Com a criação da Escola Normal e da Escola Politécnica, das quais foi conferencista, Fourier começou a desenvolver os trabalhos que o imortalizaram como matemático. Data dessa época sua teoria para calcular raízes irracionais das equações algébricas, cujo estudo Newton iniciara.

Tendo acompanhado Napoleão no Egito, Fourier desenvolveu ali estudos de arqueologia, tornando-se especialista em egiptologia. Fourier trabalhou nessa época como engenheiro, dirigindo uma fábrica de armamentos do exército francês no Egito.

Voltando à França em 1812, Fourier desenvolveu, na sua obra "Memorial", uma teoria sobre a condução do calor, tornando-se precursor da Física-Matemática. Neste último estudo, o matemático francês foi levado a criar um novo tipo de desenvolvimento em série, diferente do método de Taylor por empregar funções periódicas em vez de potências, e que recebeu seu nome.

Em 1830 morreu Fourier; vítima de um aneurisma cerebral.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 3 – Gelson Iezzi

PADRE REFUGIA-SE NA MATEMÁTICA

Bernhard Bolzano (1781 – 1848)

Bernhard Bolzano nasceu e morreu em Praga, Tchecoslováquia, e embora fosse padre tinha ideias contrárias às da Igreja.

Suas descobertas matemáticas foram muito pouco reconhecidas por seus contemporâneos.

Em 1817 publicou o livro "Rein Analytisches Beweis" (Prova puramente analítica), provando através de métodos aritméticos o teorema de locação em Álgebra, exigindo para isso um conceito não geométrico de continuidade de uma curva ou função.

Bolzano, a essa época, já havia percebido tão bem a necessidade de rigor em Análise, que Klein o chamou "pai da aritmetização", embora tivesse menos , influência que Cauchy com sua análise baseada em conceitos geométricos mas embora os dois nunca tivessem se encontrado, suas definições de limite, derivada, continuidade e convergência eram bem semelhantes.

Em uma obra póstuma de 1850, Bolzano chegou a enunciar propriedades importantes dos conjuntos finitos e, apoiando-se nas teorias de Galileu, mostrou que existem tantos números reais entre 0 e 1, quanto entre 0 e 2, ou tantos em um segmento de reta de um centímetro quanto em um segmento de reta de dois centímetros.

Parece ter percebido que a infinidade de números reais é de tipo diferente da infinidade de números inteiros, sendo não enumeráveis, estando mais próximo da Matemática moderna do que qualquer um de seus contemporâneos.

Em 1834, Bolzano havia imaginado uma função contínua num intervalo e que não tinha derivada em nenhum ponto desse intervalo, mas o exemplo dado não ficou conhecido em sua época, sendo todos os méritos dados a Wieirstrass que se ocupou em redescobrir esses resultados, depois de cinquenta anos. Conhecemos hoje como teorema de Bolzano-Weierstrass aquele segundo o qual um conjunto limitado contendo infinitos elementos, pontos ou números, tem ao menos um ponto de acumulação.

O mesmo aconteceu com os critérios de convergência de séries infinitas que levam hoje o nome de Cauchy e assim também com outros resultados.

Há quem diga que Bolzano era "uma voz clamando no deserto".

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 3 – Gelson Iezzi