NASCE A " MATEMÁTICA MODERNA "

Jean Dieudonné ( 1906 - 1992)

A Matemática do século XX é marcada por grande abstração e preocupação cada vez maior em análise de grandes esquemas.

Em 1939 surge o primeiro volume de uma grande obra chamada "Elementos de Matemática" que ainda está em pleno desenvolvimento, tendo sido editado seu trigésimo primeiro volume em 1965 o qual ainda não está completo em sua parte I, "As Estruturas Fundamentais da Análise" com os subtítulos: Teoria dos Conjuntos, Álgebra, Topologia Geral, Funções de Variável Real, Espaços. Vetoriais Topológicos e Integração. Em suas páginas há o nome do autor - "Nicolas Bourbaki" - um francês inexistente com nome grego.

O que se sabe é que em Nancy, cidade onde nasceram vários dos grandes matemáticos, há uma estátua do pitoresco General Charles Denis Sauter Bourbaki, a quem em 1862 foi oferecido o trono da Grécia que ele rejeitou e que foi participante notável da guerra franco-prussiana. Entretanto, Nicolas Bourbaki nem mesmo foi parente distante deste general, dando a entender que esse nome foi tomado simplesmente para designar um grupo de matemáticos, quase todos franceses, que formam uma espécie de sociedade secreta, da qual André Weil e Jean Dieudonné são dois dos mais importantes líderes.

André Weil nasceu em 1906 participou de Universidade de Chicago e mais atualmente do Instituto de Estudos Avançados, em Princeton.

Jean Dieudonné nasceu também em 1906 e após a segunda guerra lançou sua obra "Novos Desenvolvimentos em Matemática" com ideias radicalmente novas, anunciando uma nova era. Participou da Universidade de Nancy, depois da Universidade de Paris e mais atualmente da Northwestern University.

Os trabalhos de Bourbaki caracterizam-se por uma adesão completa ao tratamento axiomático, por uma forma totalmente abstrata e geral, retratando uma estrutura lógica. Essas ideias são responsáveis pelas mudanças na Matemática em nível elementar e secundário, movimento conhecido como "Matemática Moderna".

Weil, concordando com Hilbert, olha para os problemas a serem resolvidos como sinal seguro de que a Matemática continuará progredindo. Sobre o futuro ele diz: "O grande matemático do futuro, como o do passado, fugirá dos caminhos batidos. É através de ideias inesperadas, a que nossa imaginação não saberia chegar, que ele os resolverá.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 6 – Gelson Iezzi

INTELECTUAL MORRE EM DUELO

Evarist Galois (1811 - 1832)

Evarist Galois nasceu nas proximidades de Paris, na aldeia de Bourg la-Reine, onde seu pai era prefeito.

Aos 12 anos mostrava pouco interesse por Latim, Grego e Álgebra, mas a Geometria de Legendre o fascinava.

Aos 16 anos, julgando-se em condições, procurou entrar na Escola Politécnica, mas foi recusado por falta de preparo e isto marcou o seu primeiro fracasso.

Aos 17 anos escreveu um artigo onde expôs suas descobertas fundamentais entregando-o a Cauchy para que o apresentasse na Academia. Cauchy perdeu seu trabalho e com isto veio o seu segundo fracasso marcante.

Logo mais perdeu o pai que, devido a intrigas clericais, se suicidou. Desiludido, Galois entrou na Escola Normal para preparar-se a fim de ensinar, sempre continuando com suas pesquisas.

Em 1830 escreveu um artigo para o concurso de Matemática da Academia entregando-o para Fourier, que morreu logo depois e o artigo foi perdido.

Com tantas frustrações Galois acabou por aderir às causas da revolução de 1830, foi expulso da Escola Normal e mais tarde entrou para a guarda nacional. Galois iniciou suas pesquisas com um trabalho de Lagrange sobre permutações de raízes, o que lhe deu condições necessárias e suficientes para concluir que equações polinomiais são resolúveis por radicais e, baseado nas provas de Abel, descobriu que as equações algébricas irredutíveis são resolúveis por radicais somente se o grupo de permutações sobre suas raízes também é resolúvel. Sobre isso forneceu um algoritmo para achar essas raízes, assim como outros postulados sempre voltados mais para a estrutura algébrica do que para casos específicos, dando um tratamento aritmético à Álgebra.

Em suas obras está implícito o conceito de "corpo" que mais tarde Dedekínd definiria de forma explícita.

Na época Galois entregou a Poisson um artigo contendo sua teoria e este o classificou de "incompreensível", mas hoje o que chamamos de "Matemática Moderna" nada mais é do que as ideias de Galois que estão chegando até nós.

Em 1832, envolvendo-se com uma mulher, em nome de um código de honra, não pode evitar um duelo. Na noite anterior passou as horas rascunhando notas para a posteridade numa carta a seu amigo. Na manhã de 30 de maio encontrou seu adversário recebendo um tiro fatal. Socorrido por um camponês, morreu num hospital para onde foi levado, aos 20 anos de idade.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 6 – Gelson Iezzi

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Abraham de Moivre (1667 - 1754)

Abraham De Moívre nasceu na França mas, após a revogação do Édito de Nantes, foi para a Inglaterra, onde dava grande quantidade de aulas de Matemática para se sustentar.

Tomou contato com Newton e Halley e em 1697 foi eleito para o Royai Society e mais tarde para as Academias de Paris e Berlim. Pretendia ser professor em uma academia mas mesmo com a proteção de Leibniz não conseguiu e isso se deve em parte a sua descendência inglesa.

Moivre foi o mais importante devoto da Teoria das Probabilidades, interessando-se em desenvolver processos gerais e notações que considerava como uma "nova Álgebra".

Sua obra mais célebre foi a "Doutrina das Probabilidades", em 1718, onde apresenta mais de cinqüenta problemas e questões, entre outros, a questão sobre dados, a probabilidade de tirar bolas de cores diferentes de uma urna e outros jogos. O prefácio deste livro refere-se às obras de probabilidades de Jacques, Jean e Nicolaus Bernoullí.

É atribuído a Moivre o princípio segundo o qual a probabilidade de um evento composto é a produto das probabilidades das componentes, embora essa idéia já tivesse aparecido em trabalhos anteriores. Este princípio aparece no "Doutrina" que ainda contém os primeiros vestígios da lei dos erros ou curvas de distribuição interpretada par Moivre.

Em 1730 publicou "Miscelânea Analítica" onde dá um desenvolvimento analítico da Trigonometria e um de seus mais importantes resultados é a fórmula (cos q + i sen q )ⁿ = cos n q + i sen n q

Moivre manteve cordial e extensa correspondência com Jean Bernoulli entre 1704 e 1714, tais eram os interesses comuns sobre séries infinitas e probabilidades. Nesta época, seus resultados adquiriram tamanha importância que Newton ao ser procurado, para responder questões de Matemática, dizia "Procure M. Moivre; ele sabe essas coisas melhor que eu".

Moivre morreu aos 88 anos, oito anos depois de Maclaurin, e a partir daí, a pesquisa matemática permaneceu por muito tempo estagnada na Inglaterra.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 5 – Samuel Hazzan

NEM SÓ DE FÍSICA VIVE UM GÊNIO

Isaac Newton (1643-1727)

Isaac Newton nasceu no interior da Inglaterra tendo estudado no Trinity College em Cambridge.

Interessava-se muito por Química, mas depois de estudar as obras de importantes matemáticos como Euclides, Oughtred, Kleper, Viéte, Wallis, Galileu, Fermat e Huygens, adquiriu grande conhecimento matemático.

Por ocasião da peste, voltou para casa, pois o colégio foi fechado e neste período fez suas principais descobertas: o teorema binomial, o cálculo, a lei da gravitação e a natureza das cores. O teorema binomial foi enunciado pela primeira vez numa carta enviada a Oldenóurg, destinada a Leibniz e, a partir dai, os processos infinitos seriam amplamente usados. Em 1669 publicou "De analysi per aequationes numero terminorum infinitas' (Análise por meio de equações infinitas quanto ao número de termos), onde expôs sua principal descoberta em Matemática, o Cálculo e o método das séries infinitas.

Em 1642 lança o ''Methodus fluxiorum et serierium infinitorum" (Método dos fluxos e séries infinitas aproximando-se bastante dos conceitos de limites e derivadas, onde utiliza o sistema de coordenadas polares. 'Philosophiae naturalis principia mathematica" (Princípios matemáticos da filosofia natural) neste mais admirável tratado cientifico de todos os tempos em 1687 Newton apresenta os fundamentos da Física e da Astronomia, dando preferência aos métodos geométricos sem hesitar, na utilização de seus métodos de Cálculo e séries infinitas. Nesta obra está incluída a maior formulação matemática conseguida por Newton que é a lei da gravitação f = m · a.

Generalizando as leis de Galileu formulou "as leis do movimento de Newton" que, combinadas ás de Kleper e Huygens, lhe deram oportunidades de enunciar o grande princípio unificador de que duas partículas quaisquer do Universo se atraem mutuamente com uma força que varia de modo inversamente proporcional à distância entre elas.

Graças a sua capacidade de manejar a Matemática é que este princípio foi aceito pelos homens de sua época, entretanto, 40 anos se passaram até que a teoria gravitacional de Newton derrubasse a cosmologia de Descartes.

Em 1672, Newton publicou seu 'Philosophical Transaction" (Transação filosófica) onde anunciou aquilo que achava uma das mais estranhas obras da natureza, o fato de a luz branca ser uma simples combinação de raios de diferentes cores, com diferentes índices de refração, o que Ihe custou muitas críticas e ataques.

No seu "Opticks" (Optica), de 1704, usa pela primeira vez dois eixos sem hesitar quanto as coordenadas negativas.

Ainda uma obra de Newton deve ser lembrada, a 'Arithmetica universalis" (Aritmética Universal) com muitas contribuições matemáticas importantes.

Famoso, representou Cambridge no Parlamento Britânico e foi eleito Presidente do Royal Society, cargo que ocupou até o fim da vida, recebendo o título de nobreza da Rainha Anne.

Em 1695, para grande desgosto de Newton, Wallis lhe comunica que na Holanda o cálculo é considerado descoberta de Leibniz, isto acarretou inúmeros fatos desagradáveis, mas provou-se que Newton foi o percursor.

Ao morrer, Newton foi enterrado na Abadia de Westminister com as pompas de um rei.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 5 – Samuel Hazzan