QUESTÃO ENVOLVENDO IDADES

Hoje, a idade de um pai é o quíntuplo da idade de seu filho e, daqui a 15 anos, a soma de suas idades será de 60 anos. Pode-se afirmar que daqui a 15 anos, a idade do pai será quantas vezes a idade do filho?

Solução:

Nesta questão iremos montar um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas para obtermos a idade do pai e a idade do filho, depois iremos utilizar o conceito de razão para descobrirmos quantas vezes a primeira é maior que a última.

A idade do pai é o quíntuplo da idade do seu filho, o que nos leva à seguinte equação:

p = 5f

Onde p é a idade do pai e f a idade do filho.

Daqui a 15 anos a soma das idades será de 60 anos. Isto pode ser expresso como:

(p + 15) + (f + 15) = 60

Para ficar mais simples o trabalho, vamos simplificar a expressão:

(p + 15) + (f + 15) = 60
p + f + 30 = 60
p + f = 60 - 30
p + f = 30

Vamos então montar o sistema de equações:

p = 5f  e  p + f = 30

Vamos solucioná-lo pelo método da substituição. Na segunda equação vamos substituir p por 5f:

p + f = 30
5f + f = 30
6f = 30
f = 30 / 6

f = 5

Agora podemos substituir f por 5 na primeira equação:

p = 5f
p = 5.5
p = 25

Sabendo que o pai tem 25 anos e que o filho tem 5 anos, basta calcularmos a razão das idades que eles terão daqui quinze anos:

(p + 15) / (f + 15) =  (25 + 15) / (5 + 15) = 40 / 20 = 2

Então:

Daqui a 15 anos, a idade do pai será 2 vezes a idade do filho.