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| Georg F. L. P. Cantor (1845 - 1918) |
Georg Ferdinand Ludwing Phiilip Cantor
nasceu em S. Petersburgo, passando a maior parte de sua vida na Alemanha. Seus
pais eram cristãos de ascendência judia, e Georg logo se interessou pelos
conceitos de continuidade e infinito da Teologia medieval.
Estudou em Zürìch, Güttingen e Berlim,
concentrando-se em Filosofia, Física e Matemática.
Possuindo grande imaginação, em 1867
obteve seu doutoramento em Berlim, com uma tese sobre Teoria dos Números:
Muito atraído pela Análise, sua preocupação estava voltada para a
idéia de "infinito", que até 1872 foi muito discutida tanto em
Teologia como em Matemática mas sem se chegar a uma conclusão precisa.
Em 1874, Cantor publicou no Journal de Crelle o mais
revolucionário artigo que até mesmo seus editores hesitaram em aceitar: havia
reconhecido a propriedade fundamental dos conjuntos infinitos e, ao contrário
de Dedekind, percebeu que nem todos eram iguais, passando a construir uma
hierarquia destes conjuntos conforme suas potências.
Mostrou que o conjunto dos quadrados perfeitos tem a mesma
potência que o dos inteiros positivos pois, podem ser postos em correspondência
biunívoca; provou que o conjunto de todas as frações é contável ou enumerável e
que a potência ,do conjunto dos pontos de um segmento de reta unitário é igual
à potência do conjunto dos pontos de um quadrado de lado unitário.
Alguns destes resultados eram tão paradoxais que o próprio Cantor,
certa vez escrevendo a Dedekind, disse: "Eu vejo isso, mas não
acredito", e pediu ao seu amigo que verificasse a demonstração. Seus
incríveis resultados levaram ao estabelecimento da Teoria dos Conjuntos como
uma disciplina matemática completamente desenvolvida, de profundos efeitos no
ensino.
Os matemáticos da época duvidavam da teoria da infinidade completa
de Cantor, mas este, juntando as provas, construiu toda uma aritmética
transfinita.
Cantor passou a maior parte de sua carreira na Universidade de
Halle, de pouca importância, nunca conseguindo realizar uma de suas grandes
aspirações que era a de ser professor na Universidade de Berlim, devido à
perseguição de Kronecker.
O reconhecimento de suas realizações mereceram a exclamação de
Hilbert: "Ninguém nos expulsará do paraíso que Cantor criou para
nós".
Fundamentos da Matemática Elementar –
Vol. 1 – Gelson Iezzi e Carlos Murakami
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