Nenhuma família na história da Matemática produziu tantos
matemáticos célebres quanto a família Bernoulli. Oriunda dos Países Baixos
espanhóis, esta família emigrou em 1583 para Basiléia, na Suíça, fugindo da
guerra. Cerca de uma dúzia de membros da família conseguiu renome na Matemática
e na Física, sendo quatro deles eleitos como sócios estrangeiros da Academia
das Ciências, da França.
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| Os Bernoullí matemáticos: árvore genealógica |
Os primeiros Bernoulli que se destacaram
em Matemática foram Jacques e Jean, respectivamente quinto e décimo filhos de
Nicolaus.
Jacques viajou muito para encontrar
cientistas de outros países. Destacou-se por seus estudos sobre infinitésimos,
seus artigos sobre máximos e mínimos de funções publicadas na revista
"Acta Eruditorum" (Anotações dos eruditos), suas pesquisas sobre
séries infinitas em que aparece o resultado célebre conhecido como
"desigualdade de Bernoulli": (1 + x)n > 1 + + nx. A ele é também
atribuída a demonstração de que a série harmônica é divergente.
Jacques tinha uma verdadeira fascinação
por curvas, tendo estudado várias delas: a parábola semi-cúbica, a lemníscata,
a catenária, a isócrona a espiral logarítmica, etc.
Jean Bernoulli segundo a vontade do seu
pai deveria ser médico, porém indo estudar em Paris, desgarrou para a
Matemática, escrevendo em 1691-1692 dois livros de Cálculo que foram publicados
muito mais tarde. Em 1692, passou a ensinar Cálculo a um jovem marques de
L'Hospital e, em troca de um salário regular, concordou em enviar ao nobre francês
suas descobertas matemáticas, para serem usadas como o marquês o desejasse. A
conseqüência foi que uma das mais importantes descobertas de Jean passou à
História com nome "regra de L'Hospital" se f(x) e g(x) são funções
diferenciáveis em x = a, f(a) - 0 e g(a) - 0,
então existe 
e 
= 
e =
Os irmãos Jean e Jacques mantinham intensa
correspondência com Leibniz pois todos eles colaboravam com artigos para a
mesma revista, "Acta Eruditorum" (Anotações dos eruditos). Jacques é
também autor do clássico "Arte de conjecturar", considerada a mais
antiga obra sobre probabilidade.
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| Jean Bernoulli (1667 - 1748) |
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| Jacques Bernoulli (1654 - 1705) |
Jean foi pai de Nicolas, Daniet e Jean
II. Nicolas foi professor de Matemática em S. Petersburgo e Daniel e Jean II
foram professores em Basiléia. Outro Bernoulli, Nicolas II, primo desses três,
ocupou durante algum tempo o lugar que foi de Galileu, em Pádua.
Da geração mais jovem foi Daniel que
mais se destacou com seus resultados em hidrodinâmica e probabilidade.
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| Daniel Bernoulli (1700 - 1782) |
Houve ainda outros Bernoulli que
conseguiram evidencia em Matemática, no século XVIII, fazendo juz ao nome da
família.
Fundamentos da Matemática Elementar
– Vol. 1 – Gelson Iezzi e Carlos Murakami
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