DESVENDANDO MISTÉRIO DA CONTINUIDADE

Julius W. R. Dedekind (1831 - 1916)

Julius Wilhelm Richar Dedekind foi um dos quatro filhos de uma família luterana de Braunschweig, Alemanha. Entrou em Gõttingen aos dezenove anos e aos vinte e dois obteve seu doutoramento com uma tese sobre Cálculo, elogiada até por Gauss. Foi aluno de Dirichlet e dedicou-se ao ensino secundário em Brunswick até os últimos anos de sua vida.

Preocupado com a natureza das funções e dos números, concentrou-se no problema dos números irracionais desde 1858 quando dava aulas de Cálculo, publicando seu livro mais célebre, "A Continuidade e os Números irracionais”.

Uma de suas grandes dúvidas era sobre o que há na reta geométrica contínua que a distingue dos números racionais, pois, Galileu e Leibniz haviam concluído que entre dois pontos quaisquer sempre existe um terceiro e, assim, os números racionais formam um conjunto denso, mas não contínuo.

Relendo, Dedekind observou que a essência da continuidade da reta não está ligada à densidade mas à natureza da divisão da reta em duas partes, que chamou classes, através de um único ponto sobre a reta. A essa divisão da reta chamou "schnitt" ou "corte", que passaria a ser o apoio da Análise, pois com essa observação "o segredo da continuidade seria revelado".

Dedekind viu também que os pontos de uma reta podem ser postos em correspondência biunívoca com os números reais, o que conseguiu ampliando o conjunto dos racionais. Esta conclusão é conhecida por nós como Axioma de Cantor-Dedekind.

Mais uma de suas observações foi sobre o teorema fundamental dos limites, achando que para obter-se uma demonstração rigorosa deste conceito era necessário desenvolve-lo somente através da Aritmética, sem interferência de métodos geométricos embora estes tenham sido responsáveis por seus brilhantes resultados.

Em 1879 foi o primeiro a dar uma definição explícita de corpo numérico como sendo uma coleção de números que formam um grupo abeliano (comutativo) em relação à adição e multiplicação, no qual a multiplicação é distributiva em relação à adição. Este conceito, que foi fundamental para o desenvolvimento da Álgebra, também é responsável pelo teorema dos inteiros algébricos, bem como introduziu na Aritmética o conceito de "ideal".

Dedekind viveu tantos anos depois de sua célebre introdução dos "cortes" que a famosa editora Tebner deu como data de sua morte, 4 de setembro de 1899. Isto divertiu Dedekind que viveu mais doze anos e escreveu ao editor que passara a data em questão em conversa estimulante com seu amigo Georg Cantor.

Fundamentos da Matemática Elementar – Vol. 1 – Gelson Iezzi e Carlos Murakami